问题描述:给出一个升序排列好的整数数组,找出2个数,它们的和等于目标数。返回这两个数的下标(从1开始),其中第1个下标比第2个下标小。
Input: numbers={2, 7, 11, 15}, target=9
Output: index1=1, index2=2分析:在排序好的数组中进行查找,很容易想到用二分查找的思想。这里相当于是二分查找两个数,可以把最小值和最大值作为起点求和(sum)。
若sum<target,则需要把较小元素也就是low处元素变大,此时不能直接把mid赋值给low,因为假如numbers[mid] + numbers[high] > target,那么可能存在这两个数一个在(low, mid)区域一个在[mid, high]区域的情况,也就是一个小于numbers[mid]的数x满足x + numbers[high] == target成立,此时直接让low向高位进一格即可。
sum>target的情况同样。
解法:
vector twoSum(vector & numbers, int target) { int low = 0; int high = numbers.size() - 1; while (low < high) { int mid = (low + high) >> 1; long sum = numbers[low] + numbers[high]; if (sum == target) return vector {low + 1, high + 1}; else if (sum > target) high = (numbers[low] + numbers[mid] > target) ? mid : high - 1; else low = (numbers[mid] + numbers[high] <= target) ? mid : low + 1; } return vector (); }
比较极端的情况是每次不能移动到二分位置,而是只能进1位或退位,也就是达到O(n)。
但是试了下很难举出这种极端情况的例子,突然直观地觉得好像很难到达O(n)的复杂度……好像还是O(logn)……数学不太好,证明等以后去讨论区看看吧